QUESTIO MATH ESSAY
5개년 통합 기출 문제집 (자연계열 오후2)
한양대학교
(2026 + 2025 + 2024 + 2023 + 2022 수록) 5개년 기출 문제집
QUESTIO 수리논술 입시연구소
2027학년도 수험생용
2027학년도 한양대학교 자연계열 (오후2) 모의고사 5회 - [문제 1]
2027학년도 모의고사 5회 [2022학년도 기출유형]
[문제 1] 다음 물음에 답하시오. (50점)
1-1 한 개의 동전을 같은 면이 연속으로 두 번 나올 때까지 반복하여 던지되, 최대 \(3000\)번까지만 던질 수 있다. 이때 동전을 던진 횟수가 \(2022\) 이하일 확률을 구하시오. (단, 동전의 앞면과 뒷면이 나올 확률은 \(\frac{1}{2}\)로 동일하다.) (20점)
반원과 현 PQ 1-2 그림과 같이 길이가 \(2\)인 선분 \(AB\)를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 \(AB\) 위의 두 점 \(P, Q\)에 대하여 현 \(PQ\)의 길이가 \(x\) (\(0 < x < 2\))일 때, 호 \(PQ\)와 현 \(PQ\)로 둘러싸인 도형의 넓이를 \(f(x)\)라고 하자. 함수 \(f(x)\)의 \(x=1\)에서의 미분계수를 구하시오. (40점)
1-3 함수 \(f(x) = \ln(\ln(x+e))\)와 양의 실수 \(a, b\)에 대하여 부등식 \[ f(a+b) < f(a) + f(b) \] 가 항상 성립함을 보이시오. (40점)
2027학년도 한양대학교 자연계열 (오후2) 모의고사 5회 수리논술 [문제 1] Page 1 / 2
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2027학년도 한양대학교 자연계열 (오후2) 모의고사 5회 - [문제 2]
2027학년도 모의고사 5회 [2022학년도 기출유형]
[문제 2] 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오. (50점)
<가> 쌍곡선 \(\frac{x^2}{5} - \frac{y^2}{27} = \frac{1}{2}\) 위의 두 점 \(A, B\)가 다음 조건을 만족시킨다.
∙ 점 \(A\)는 제\(1\)사분면에 있고, 점 \(B\)는 제\(3\)사분면에 있다.
∙ 위 쌍곡선의 두 초점을 \(F, F'\)이라 할 때, \(\cos(\angle FAF') = \cos(\angle F'BF) = \frac{7}{25}\)이다.
<나> 타원 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) (단, \(0 < b < a\))의 두 초점을 \(F_1, F_2\)라 하고 타원 위의 점 \(P\)에서의 접선을 \(\ell\)이라 하자. 점 \(P\)의 \(x\)좌표를 \(t\)라고 할 때, 원점으로부터 접선 \(\ell\)까지 거리의 제곱을 \(f(t)\)라 하고 \(\overline{PF_1} \times \overline{PF_2}\)를 \(h(t)\)라 하자.
2-1 제시문 <가>에서 두 점 \(A, B\)의 좌표를 각각 구하시오. (30점)
2-2 제시문 <나>에서 \(b = \frac{\sqrt{3}}{2}a\)일 때, \(\frac{1}{a^3} \int_0^a f(t) \, dt\)의 값을 구하시오. (40점)
2-3 제시문 <나>에서 \(f(t) \times h(t)\)를 \(a\)와 \(b\)에 대한 식으로 나타내시오. (30점)
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